Titik Kritis Turunan Fungsi

PENGGUNAAN TURUNAN

A. MAKSIMUM DAN MINIMUM
• Definisi
Andaikan S, daerah asal f, memuat titik c, maka :
  • f(c) adalah nilai maksimum f pada s jika f(c) ≥ f(x) untuk semua x di s,
  • f(c) adalah nilai minimum f pada s jika f(c) ≤ f(x) untuk semua x di s,
  • f(c) adalah nilai ekstrim f pada s jika ia adalah nilai maksimum atau nilai minimum.
• Maksimum dan minimum fungsi pada interval tertutup
  • Jika c adalah interval tertutup [a,b], maka f(c) dikatakan minimum dari f(x) pada a,b jika f(c) ≤ f(x) untuk semua x dalam a,b
  • Jika d dalam interval tertutup a,b maka f(d) dikatakan maksimum dari f(x) pada [a,b]. Jika f(x) ≤ f(d) untuk semua x da
     grafik1    
    Andaikan f di definisikan pada selang I yang memuat titik c. Jika f(c) adalah titik ekstrim, maka c haruslah suatu titik kritis, yaitu c berupa :
  • Titik ujung dari I
  • Titik stasioner dari f(f ’(c) = 0)
  • Titik singuler dari f(f ‘(c) tidak ada)
Contoh soal :
Carilah nilai maksimum dan minimum di bawah ini
F(x) = 4×3 – 9×2 + 6x – 7
Jawab :
F(x) = 4x3 – 9x2 + 6x – 7
F’(x) = 12x2 – 18x + 6 = 0
F’(x) = 2x2 – 3x + 1 = 0
(2x – 1) (x – 1)= 0
1 1
Titik – titik kritisnya x = —, dan x = 1, sedangkan x = — tidak ada domainnya
2 2
sehingga titik kritisnya hanya x = 1. jadi nilai ekstrimnya 1,3
F(1) = 4×3 – 9×2 + 6x – 7
= 4(1)3 – 9(1)2 + 6(1) – 7
= 4 – 9 + 6 – 7
= -6 → minimum
F(3) = 4x3 – 9x2 + 6x – 7
= 4(3)3 – 9(3)3 + 6(3) – 7
= 4.27 – 9.9 + 18 – 7
= 108 – 81 + 11
= 37 → maksimum
Jadi, nilai ekstrim pada fungsi f interval [1,3] terdapat minimum pada f(1) = -6 dan maksimum pada f(3) = 37

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Materi Pertidaksamaan

Gambar
Pertidaksamaan, Kalkulus Sifat-Sifat Pertidaksamaan 1. tanda pertidaksamaan tidak berubah jika kedua ruas ditambah atau dikurangidengan bilangan yang sama Jika a < b maka: a + c < b + c a – c < b – c 2. tanda pertidaksamaan tidak berubah jika kedua ruas dikali atau dibagi dengan bilangan positif yang sama Jika a < b, dan c adalah bilangan positif, maka: a.c < b.c a/b < b/c 3. tanda pertidaksamaan akan berubah jika kedua ruas pertidaksamaan dikali atau dibagi dengan bilangan negatif yang sama Jika a < b, dan c adalah bilangan negatif, maka: a.c > b.c a/c > b/c 4. tanda pertidaksamaan tidak berubah jika kedua ruas positif masing-masing dikuadratkan Jika a < b; a dan b sama-sama positif, maka: a 2  < b 2 Pertidaksamaan Linear   → Variabelnya berpangkat 1 Penyelesaian: Suku-suku yang mengandung variabel di...
Baca selengkapnya

Turunan Kedua

Gambar
TURUNAN KEDUA Turunan kedua dalam kalkulus , dari suatu fungsi f adalah turunan atau derivatif dari turunan f . Secara kasar dikatakan bahwa turunan kedua mengukur bagaimana laju perubahan suatu kuantitas itu sendiri berubah; misalnya, turunan kedua dari posisi suatu kendaraan terhadap waktu adalah percepatan instan kendaraan itu, atau laju perubahan kecepatan kendaraan itu.  Turunan kedua dari y=f(x) terhadap x dinotasikan sebagai berikut Turunan kedua merupakan turunan yang diperoleh dengan menurunkan kembali turunan pertama. Perhatikan contoh berikut : Penggunakan untuk turunan kedua ini antara lain untuk : a. Menentukan gradien garis singgung kurva Jika diketahui garis g menyinggung kurva y=f(x) pada titik (a,f(a)) sehingga gradien untuk g adalah Sebagai contoh tentukanlah gradien garis singgung dari kurva y=x²+3x dititik (1,-4) ! Penyelesaian : Sehingga gradien garis singgung kurva y=x²+3x dititik (1,-4) adalah m=y(1)=2.1+3=5 b. Menentukan apakah interva...
Baca selengkapnya