Pertidaksamaan Nilai Mutlak

PENJELASAN NILAI MUTLAK

HALO GAISSS, 
Kali ini saya akan membahas mengenai nilai mutlak. Apa sih itu nilai mutlak, dan bagaimana cara mengerjakannya. 

Dalam ilmu matematika, nilai mutlak atau nilai absolut atau sering juga disebut modulus adalah nilai suatu bilangan riil atau asli tanpa tanda plus minus (±). Baik | a | ataupun | a | . Untuk

contohnya, nilai mutlak dari 2 adalah 2, dan nilai mutlak dari -2 juga 2.

Cara penulisannya, untuk semua bilangan riil atau asli a nilai mutlak dinyatakan dengan | a | (a diapit oleh garis vertikal) dan didefinisikan sebagai:

 

Dari penjelasan definisi di atas, nilai mutlak a akan selalu bernilai positif atau nol, tapi tidak akan pernah bernilai negatif.

Definisi lain dari nilai absolut adalah:

Dikarenakan nilai akar kuadrat diwakili bilangan positif.

Model definisi seperti ini sering digunakan untuk penyelesaian nilai mutlak seperti berikut ini:

 

Persamaan Nilai Mutlak:

Nilai mutlak atau nilai absolut dari sebuah bilangan dapat didefinisikan sebagai jarak

bilangan tersebut terhadap titik 0 pada garis bilangan tanpa memperhatikan arahnya. Dari pengertian tersebut dapat kita ambil contoh |x| = 4 memiliki dua cara penyelesaian dikarenakan ada dua buah bilangan yang jaraknya 4 titik dari 0 yaitu x = 4 dan x = -4 seperti bisa kalian lihat pada gambar di bawah ini:

Konsep diatas dapat kita kembangkan kembali penggunaannya untuk menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan bentuk aljabar yang terletak pada simbol-simbol nilai mutlak. Hal tersebut akan dijelaskan oleh sifat persamaan nilai mutlak berikut ini:

“Bilamana x adalah sebuah bentuk aljabar, sedangkan n merupakan bilangan riil positif, maka |x| = n dapat diimplikasikan menjadi x = n atau x = -n”

Contoh Soal 1

Selesaikanlah persamaan -3|x-4|+5 = 14

Penyelesaiannya:

Langkah pertama kita harus mengisolasi nilai mutlak, caranya adalah dengan memisahkan nilai mutlak agar berada pada satu ruas, sementara suku yang lain kita pindahkan menuju sisi ruas yang lain.

-2|x-6|+4 = 12

-2|x-6|= 12 - 4

-2|x-6|= 8

  |x-6|= -4

Pada persamaan nilai mutlak x-4 adalah "X" sehingga kita dapat menyimpulkan bahwa:

x-6 = 4 atau x-6 = -4

sehingga

x = 10 atau x = 2

maka himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut adalah {10,2}

Contoh Soal 2

Tentukanlah himpunan penyelesaian dari persamaan di bawah ini:

 |4 - 2/5 x|-7 = 13

Cara Menyelesaikannya:

|4 - 2/5 x|-7 = 13

|4 - 2/5 x|= 13 + 7

|4 - 2/5 x|= 20

maka

|4 - 2/5 x|= 20 atau |4 - 2/5 x|= -20

sehingga

- 2/5 x = 16 atau -2/5 x = -24

x = -40 atau x = 60

Maka himpunan penyelesaian dari persamaan diatas adalah {-40,60}