Limit Fungsi


Apa itu Limit Matematika?
 

Limit suatu fungsi f(x) untuk x mendekati suatu bilangan a adalah nilai pendekatan fungsi f(x) bilamana x mendekati a
Misalnya


ini berarti bahwa nilai dari fungsi f(x) mendekati M jika nilai x mendekati a biar lebih paham kita simak contoh berikut
Contoh 1
Tentukan limit dari


Jawab :
Untuk nilai x mendekati 1 maka (4x2+1) akan mendekati 4.12 + 1 = 5 sehingga nilai dari

 

 
 
Contoh 2
Tentukan nilai dari limit

Jawab
Misal sobat langsung memasukkan nili x = 1 ke dalam persamaan hasilnya tidak akan terdefinisi karena bilangan pembagi ketemu 0 (x-1). Akan tetapi bentuk di atas masih bisa disederhakan guna menghilangkan komponen pembagi yang bernilai nol yaitu



Cara Mengerjakan Limit Fungsi yang Tidak Terdefinisi

Adakalanya penggantian niali x oleh a dalam lim f(x) x→a membuat f(x) punya nilai yang tidak terdefinisi, atau f(a) menghasilkan bentuk 0/0, ∞/∞ atau 0.∞. Jika terjadi hal tersebut solusinya adalah bentuk f(x) coba sobat sederhanakan agar nilai limitnya dapat ditenntukan.

Limit Bentuk 0/0

Bentuk 0/0 kemungkinan timbul dalam


   
ketika sobat menemukan bentuk seperti itu coba untuk utak-utik fungsi tersebut hingga ada yang bisa dicoret. Jika itu bentuk persaman kuadrat sobat bisa coba memfaktorkan atau dengan cara asosiasi dan jangan lupakan ada aturan a2-b2 = (a+b) (a-b). Berikut contohnya



Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Materi Pertidaksamaan

Gambar
Pertidaksamaan, Kalkulus Sifat-Sifat Pertidaksamaan 1. tanda pertidaksamaan tidak berubah jika kedua ruas ditambah atau dikurangidengan bilangan yang sama Jika a < b maka: a + c < b + c a – c < b – c 2. tanda pertidaksamaan tidak berubah jika kedua ruas dikali atau dibagi dengan bilangan positif yang sama Jika a < b, dan c adalah bilangan positif, maka: a.c < b.c a/b < b/c 3. tanda pertidaksamaan akan berubah jika kedua ruas pertidaksamaan dikali atau dibagi dengan bilangan negatif yang sama Jika a < b, dan c adalah bilangan negatif, maka: a.c > b.c a/c > b/c 4. tanda pertidaksamaan tidak berubah jika kedua ruas positif masing-masing dikuadratkan Jika a < b; a dan b sama-sama positif, maka: a 2  < b 2 Pertidaksamaan Linear   → Variabelnya berpangkat 1 Penyelesaian: Suku-suku yang mengandung variabel di...
Baca selengkapnya

Titik Kritis Turunan Fungsi

Gambar
PENGGUNAAN TURUNAN A. MAKSIMUM DAN MINIMUM • Definisi Andaikan S, daerah asal f, memuat titik c, maka : f(c) adalah nilai maksimum f pada s jika f(c) ≥ f(x) untuk semua x di s, f(c) adalah nilai minimum f pada s jika f(c) ≤ f(x) untuk semua x di s, f(c) adalah nilai ekstrim f pada s jika ia adalah nilai maksimum atau nilai minimum. • Maksimum dan minimum fungsi pada interval tertutup Jika c adalah interval tertutup [a,b], maka f(c) dikatakan minimum dari f(x) pada a,b jika f(c) ≤ f(x) untuk semua x dalam a,b Jika d dalam interval tertutup a,b maka f(d) dikatakan maksimum dari f(x) pada [a,b]. Jika f(x) ≤ f(d) untuk semua x da        Andaikan f di definisikan pada selang I yang memuat titik c. Jika f(c) adalah titik ekstrim, maka c haruslah suatu titik kritis, yaitu c berupa : Titik ujung dari I Titik stasioner dari f(f ’(c) = 0) Titik singuler dari f(f ‘(c) tidak ada) Conto...
Baca selengkapnya

Turunan Kedua

Gambar
TURUNAN KEDUA Turunan kedua dalam kalkulus , dari suatu fungsi f adalah turunan atau derivatif dari turunan f . Secara kasar dikatakan bahwa turunan kedua mengukur bagaimana laju perubahan suatu kuantitas itu sendiri berubah; misalnya, turunan kedua dari posisi suatu kendaraan terhadap waktu adalah percepatan instan kendaraan itu, atau laju perubahan kecepatan kendaraan itu.  Turunan kedua dari y=f(x) terhadap x dinotasikan sebagai berikut Turunan kedua merupakan turunan yang diperoleh dengan menurunkan kembali turunan pertama. Perhatikan contoh berikut : Penggunakan untuk turunan kedua ini antara lain untuk : a. Menentukan gradien garis singgung kurva Jika diketahui garis g menyinggung kurva y=f(x) pada titik (a,f(a)) sehingga gradien untuk g adalah Sebagai contoh tentukanlah gradien garis singgung dari kurva y=x²+3x dititik (1,-4) ! Penyelesaian : Sehingga gradien garis singgung kurva y=x²+3x dititik (1,-4) adalah m=y(1)=2.1+3=5 b. Menentukan apakah interva...
Baca selengkapnya