Limit Trigonometri

Pengertian Limit Trigonimetri 

Limit trigonometri adalah nilai terdekat suatu sudut pada fungsi trigonometri. Perhitungan limit fungsi trigonometri bisa langsung disubtitusikan seperti limit fungsi aljabar tetapi ada fungsi trigonometri yang harus diubah terlebih dahulu ke identitas trigonometri untuk limit tak tentu yaitu limit yang apabila kita langsung subtitusikan nilai nya bernilai 0, atau bisa juga untuk limit tak tentu tidak harus memakai identitas tetapi memakai teorema limit trigonometri dan ada juga yang memakai identitas dan teorema. Jadi, apabila suatu fungsi limit trigonometri di subtitusikan nilai yang paling mendekati nya menghasilkan dan maka kita harus menyelesaikan dengan cara lain.

Dalam menentukan nilai limit suatu fungsi trigonometri terdapat berbagai cara yang bisa dipakai :
  • Metode Numerik
  • Subtitusi
  • Pemfaktoran
  • Kali Sekawan
  • Menggunakan Turunan
Penulisan nya dapat ditulis  sebagai berikut :
lim┬( x→c )⁡f( x )
Cara untuk membaca dari limit di atas yaitu limit fungsi f( x ) untuk x mendekati c

Berbagai Macam – Macam Trigonometri dan singkatan nya

A. Macam – macam trigonometri
Berikut ini adalah nama – nama trigonometri yang biasa kita gunakan :
  • Sinus ( sin )
  • Tangen ( tan )
  • Cosinus ( cos )
  • Cotongen ( cot )
  • Secan ( sec )
  • Cosecan ( Csc )
B. Rumus kebalikan dalam trigonimetri
  • sin⁡∝ = 1/csc⁡∝
  • cos⁡∝ = 1/sec⁡∝
  • tan⁡∝ = 1/cot⁡∝
  • tan⁡∝ = sin⁡∝/cos⁡∝
  • cot⁡∝=cos⁡∝/sin⁡∝
C. Identitas Trigonometri dalam trigonimetri
Sin2⁡∝ + cos2⁡∝ =1
1+cot2⁡∝=csc2⁡∝
Tan2⁡∝+1=sec2⁡∝

D. Rumus Jumlah dan Selisih dalam trigonimetri
 

Teorema Limit Trigonometri

Ada beberapa teorema yang dapat digunakan untuk menuntaskan persoalan limit trigonometri yaitu sebagai berikut ;

Teorema A

 

Teorema tersebut hanya berlaku pada saat (x -> 0) .

Teorema B

Terdapat beberapa teorema yang berlaku. Untuk setiap bilangan real ( asli ) “c” di dalam daerah asal fungsi yaitu :
 

Contoh Soal 1
SOAL  1

 




Jawab ;
Melihat bentuk limit pada soal di atas kita bisa langsung mensubtitusikan nilai x.


 

 

 

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Materi Pertidaksamaan

Gambar
Pertidaksamaan, Kalkulus Sifat-Sifat Pertidaksamaan 1. tanda pertidaksamaan tidak berubah jika kedua ruas ditambah atau dikurangidengan bilangan yang sama Jika a < b maka: a + c < b + c a – c < b – c 2. tanda pertidaksamaan tidak berubah jika kedua ruas dikali atau dibagi dengan bilangan positif yang sama Jika a < b, dan c adalah bilangan positif, maka: a.c < b.c a/b < b/c 3. tanda pertidaksamaan akan berubah jika kedua ruas pertidaksamaan dikali atau dibagi dengan bilangan negatif yang sama Jika a < b, dan c adalah bilangan negatif, maka: a.c > b.c a/c > b/c 4. tanda pertidaksamaan tidak berubah jika kedua ruas positif masing-masing dikuadratkan Jika a < b; a dan b sama-sama positif, maka: a 2  < b 2 Pertidaksamaan Linear   → Variabelnya berpangkat 1 Penyelesaian: Suku-suku yang mengandung variabel di...
Baca selengkapnya

Titik Kritis Turunan Fungsi

Gambar
PENGGUNAAN TURUNAN A. MAKSIMUM DAN MINIMUM • Definisi Andaikan S, daerah asal f, memuat titik c, maka : f(c) adalah nilai maksimum f pada s jika f(c) ≥ f(x) untuk semua x di s, f(c) adalah nilai minimum f pada s jika f(c) ≤ f(x) untuk semua x di s, f(c) adalah nilai ekstrim f pada s jika ia adalah nilai maksimum atau nilai minimum. • Maksimum dan minimum fungsi pada interval tertutup Jika c adalah interval tertutup [a,b], maka f(c) dikatakan minimum dari f(x) pada a,b jika f(c) ≤ f(x) untuk semua x dalam a,b Jika d dalam interval tertutup a,b maka f(d) dikatakan maksimum dari f(x) pada [a,b]. Jika f(x) ≤ f(d) untuk semua x da        Andaikan f di definisikan pada selang I yang memuat titik c. Jika f(c) adalah titik ekstrim, maka c haruslah suatu titik kritis, yaitu c berupa : Titik ujung dari I Titik stasioner dari f(f ’(c) = 0) Titik singuler dari f(f ‘(c) tidak ada) Conto...
Baca selengkapnya

Turunan Kedua

Gambar
TURUNAN KEDUA Turunan kedua dalam kalkulus , dari suatu fungsi f adalah turunan atau derivatif dari turunan f . Secara kasar dikatakan bahwa turunan kedua mengukur bagaimana laju perubahan suatu kuantitas itu sendiri berubah; misalnya, turunan kedua dari posisi suatu kendaraan terhadap waktu adalah percepatan instan kendaraan itu, atau laju perubahan kecepatan kendaraan itu.  Turunan kedua dari y=f(x) terhadap x dinotasikan sebagai berikut Turunan kedua merupakan turunan yang diperoleh dengan menurunkan kembali turunan pertama. Perhatikan contoh berikut : Penggunakan untuk turunan kedua ini antara lain untuk : a. Menentukan gradien garis singgung kurva Jika diketahui garis g menyinggung kurva y=f(x) pada titik (a,f(a)) sehingga gradien untuk g adalah Sebagai contoh tentukanlah gradien garis singgung dari kurva y=x²+3x dititik (1,-4) ! Penyelesaian : Sehingga gradien garis singgung kurva y=x²+3x dititik (1,-4) adalah m=y(1)=2.1+3=5 b. Menentukan apakah interva...
Baca selengkapnya